chatgpt 수리영역 모의고사 예시 10문항

 

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📘 수능 수리영역 모의고사 예시 (10문항)

[공통과목: 수학Ⅰ·Ⅱ]

1번. 함수 $f(x)=2x^2-3x+1$에 대하여, $f(3)$의 값을 구하시오.
(1) 7 (2) 10 (3) 13 (4) 16 (5) 19

2번. 수열 $\{a_n\}$이 첫째항 $a_1=2$, 공차가 3인 등차수열일 때, $a_{10}$의 값을 구하시오.
(1) 26 (2) 28 (3) 29 (4) 30 (5) 32

3번. 삼각함수 $\sin \theta = \frac{3}{5}$, $\theta$가 제1사분면에 있을 때, $\cos \theta$의 값을 구하시오.
(1) $\frac{4}{5}$ (2) $\frac{3}{5}$ (3) $\frac{5}{4}$ (4) $\frac{\sqrt{7}}{5}$ (5) $\frac{\sqrt{16}}{5}$

4번. 함수 $y=\log_2(x+1)$의 그래프를 $x$축 방향으로 2만큼 평행이동한 함수의 식을 구하시오.
(1) $\log_2(x-1)$
(2) $\log_2(x+3)$
(3) $\log_2(x+1)-2$
(4) $\log_2(x+1)+2$
(5) $\log_2(x+3)-2$

5번. 이차방정식 $x^2-5x+6=0$의 해의 곱은?
(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 5 (5) 6

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[선택과목: 확률과 통계 / 미적분 / 기하]

6번 (확통). 주사위 두 개를 동시에 던질 때, 나온 눈의 합이 9 이상일 확률은?
(1) $\frac{5}{36}$ (2) $\frac{7}{36}$ (3) $\frac{10}{36}$ (4) $\frac{11}{36}$ (5) $\frac{12}{36}$

7번 (확통). 어떤 상자에 5개의 흰 공과 3개의 검은 공이 있다. 임의로 2개를 동시에 꺼낼 때, 두 공이 같은 색일 확률은?
(1) $\frac{10}{28}$ (2) $\frac{11}{28}$ (3) $\frac{12}{28}$ (4) $\frac{13}{28}$ (5) $\frac{14}{28}$

8번 (미적분). 함수 $f(x)=x^3-3x^2+2x$의 극대값을 구하시오.
(1) 0 (2) 1 (3) 2 (4) 3 (5) 4

9번 (미적분). $\int_0^2 (x+1)\,dx$ 의 값을 구하시오.
(1) 2 (2) 3 (3) 4 (4) 5 (5) 6

10번 (기하). 벡터 $\vec{a}=(2,1)$, $\vec{b}=(-1,3)$일 때, $\vec{a}\cdot \vec{b}$ (내적)의 값은?
(1) -1 (2) 0 (3) 3 (4) 5 (5) 7

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좋습니다! 아래에 정답과 풀이를 깔끔하게 정리했어요.
(※ 8번과 10번은 제가 제시한 선택지에 오류가 있어, 정답은 맞지만 선택지를 보정해 함께 표시했습니다.)

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정답 & 풀이

1번

• 정답: (2) 10

• 풀이: $f(3)=2\cdot3^2-3\cdot3+1=18-9+1=10$

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2번

• 정답: (3) 29

• 풀이: 등차수열 $a_n=a_1+(n-1)d=2+9\cdot3=29$

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3번

• 정답: (1) $\frac{4}{5}$

• 풀이: $\sin\theta=\frac{3}{5}$, 제1사분면 → $\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$

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4번

• 정답: (1) $\log_2(x-1)$

• 풀이: $x$축 방향으로 $+2$만큼 오른쪽 평행이동 ⇒ $x\rightarrow x-2$.
  $y=\log_2((x-2)+1)=\log_2(x-1)$

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5번

• 정답: (5) 6

• 풀이: 이차방정식 $x^2-5x+6=0$의 해의 곱은 $\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6$

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6번 (확통)

• 정답: (3) $\frac{10}{36}$ $\big(=\frac{5}{18}\big)$

• 풀이: 합이 9,10,11,12인 경우의 수: $4+3+2+1=10$. 전체 36 → 확률 $10/36$

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7번 (확통)

• 정답: (4) $\frac{13}{28}$

• 풀이: 같은 색: $\binom{5}{2}+\binom{3}{2}=10+3=13$. 전체 $\binom{8}{2}=28$ → $13/28$

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8번 (미적분) ※ 선택지 보정 필요

• 정답: $\displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{9}$ (원래 선택지에 없음 → 보정 선택지에 추가 필요)

• 풀이:
  $f(x)=x^3-3x^2+2x$.
  $f'(x)=3x^2-6x+2=0 \Rightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{3}}{3}$.
  $f''(x)=6x-6$이므로 $x=\frac{3-\sqrt{3}}{3}$에서 극대.
  극대값 $f\!\left(\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)$은

  $$f = x^3-3x^2+2x \overset{f'=0}{=} \frac{2}{3}(1-x) \Rightarrow \frac{2}{3}\!\left(1-\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)=\frac{2\sqrt{3}}{9}.$$

  보정 선택지 예: (1) $0$ (2) $\frac{1}{3}$ (3) $\frac{2\sqrt{3}}{9}$ (4) 1 (5) 2

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9번 (미적분)

• 정답: (3) 4

• 풀이: $\int_0^2 (x+1)\,dx=\left[\frac{x^2}{2}+x\right]_0^2=2+2=4$

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10번 (기하) ※ 선택지 보정 필요

• 정답: $1$ (원래 선택지에 없음 → 보정 선택지에 추가 필요)

• 풀이: $\vec a\cdot\vec b=(2,1)\cdot(-1,3)=2(-1)+1\cdot3=-2+3=1$
  보정 선택지 예: (1) $-1$ (2) $0$ (3) 1 (4) $3$ (5) $5$

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